home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Floppyshop 2 / Floppyshop - 2.zip / Floppyshop - 2.iso / art&graf.ix / art-0035 / mset.txt < prev    next >
Text File  |  1997-04-16  |  14KB  |  236 lines
  1.  
  2.                           MANDLEBROT ADVENTURER
  3.                           ---------------------
  4.  
  5.      The Mandlebrot Adventurer is a program with which you can delve  into 
  6. what is reckoned to be the most complicated mathematical object known!
  7.      The Mandlebrot set is named after Benoit B.  Mandlebrot,  a  research 
  8. fellow at the I.B.M. Thomas J. Watson Research Center in Yorktown Heights, 
  9. N.Y.  He has worked and developed the mathematical field known as  fractal 
  10. geometry;  the small boundry  area around the Mandlebrot set is a fractal. 
  11.      This  is  the area we are interested in.  All the  points  which  lie 
  12. within the set, by convention, are coloured black and play no real part in 
  13. our investigations.  As we move further away from the boundry the  picture 
  14. becomes more and more bland.
  15.      In the boundry area we find immense complexity - infinite complexity, 
  16. because  if we had sufficient computing power we would find no end to  it. 
  17. The patterns have an organic feel of tendrils and whorls all connected  to 
  18. each  other and amongst them are to be found smaller Mandlebrot sets  none 
  19. quite  like any of the others.  Each of which can be explored in it's  own 
  20. right.
  21.  
  22.      The patterns are calculated using the formula:
  23.  
  24.           z² + c
  25.  
  26.      Where  z  is  a complex number that is allowed to vary  and  c  is  a 
  27. certain fixed complex number. (The point co-ordinates.)
  28.      Initally set z to zero so the first result is:
  29.  
  30.            0² plus c  =  just c
  31.  
  32.      Now substitute this result for z and do the calculation again.
  33.  
  34.           c² + c         and again:
  35.         ( c² + c )² +c
  36.  
  37.      This calculation is carried out repeatedly until the value of two  is 
  38. reached  (this means it lies outside of the Mandlebrot set) or  until  the 
  39. pre-set maximum number of iterations has been reached.
  40.  
  41.      It  is the number of iterations for each point which  will  determine 
  42. the colour and pattern each picture takes on.  The maximum iteration value 
  43. can  be fairly low for points lying away from the set and  rising  rapidly 
  44. the nearer you get. For most pictures a Max val of 100 - 500 is sufficient 
  45. but  for  high precision a Max val of 1000 - 2000 or even greater  may  be 
  46. needed.  (If  all  the  points  within the  picture  lie  outside  of  the 
  47. Mandlebrot set then Max val may not be reached.)
  48.  
  49.  
  50.                     How to use Mandlebrot Adventurer.
  51.  
  52.      The ORIGINAL.SET file must remain with the program file MSET.PRG  for 
  53. the program to run. Select low resolution and double click on MSET.PRG.
  54.      After  loading the program,  the screen will show the usual GEM  menu 
  55. bar and options. Beneath the menu bar is a picture of the ORIGINAL.SET and 
  56. to the right is the title box.
  57.      When  a new picture is calculated it is related to the  parent  file. 
  58. This enables you to go backwards and forwards through the generations.
  59.      So using the FORWARD GENERATION option under M.SET a list of children 
  60. will  appear  in the righthand box and the area which has  been  magnified 
  61. will be outlined on the parent set.  By selecting different children  each 
  62. area will be outlined in turn. Once a choice has been made click on load.
  63.      To return to the parent set select BACK GENERATION.
  64.      To return to the original Mandlebrot set select ORIGINAL.
  65.      If  the  set  to be loaded is not on the current disk  a  warning  is 
  66. displayed, giving you the option of changing it for the correct one.
  67.      Up to four sets can be held in memory at once on a 520 ST,  more with 
  68. greater  memory  capacity.  Any memory used by desk top  accessories  will 
  69. reduce this number and as there isn't any need for them it is best not  to 
  70. use them. Also they will reduce the number of set files a disk can hold.
  71.      To  find out which sets are on the current disk or to load  unrelated 
  72. sets select the LOAD option under FILE.  In the right hand box a catalogue 
  73. is  displayed,  click  on  the required set file  then  click  on  OK.  To 
  74. catalogue  more than one disk,  insert the next disk and click in the  top 
  75. load title box.
  76.      Having  found  a  set  you wish to  investigate  further  select  the 
  77. CALCULATE option. Displayed in the right hand box will be found the values 
  78. that were used to calculate the current set. Starting at the top:-
  79.  Size               This  is the size in  pixels.  Normally  180.  Smaller 
  80.                     pictures can be produced if so desired.  Minimum  size 
  81.                     is 40 X 40. Maximum is 180 X 180. To change the values 
  82.                     click on the up or down arrows. 
  83.  
  84.  Max val            See introduction on how the formula is calculated.
  85.                     Adjust Max val according to precision required,  if  a 
  86.                     large  area of the Mandlebrot set is included  in  the 
  87.                     picture and a high Max val is given then expect a long 
  88.                     calculation time. Minimum 16, maximum 9999.
  89.  
  90.  Display values     Once selected and calculation started the point values 
  91.                     and  X and Y co-ordinates are  displayed.  (Co-odinate   
  92.                     0,0   is  the  top  left  corner.)  A  handy  way   of 
  93.                     seeing  how  things  are going and how  far  into  the 
  94.                     calculations  you are;  allowing a guesstimate of  the 
  95.                     time  remaining.  The big drawback is the  extra  time 
  96.                     used  in  displaying the values - over  90,000  system 
  97.                     calls  to  print them! (3 for  each  point.) About  18 
  98.                     minutes.  This option can be turned on and off  during 
  99.                     calculations - see Esc.
  100.  
  101.  Maths  accuracy    There is a choice of 3 levels of mathematical accuracy
  102.                     Level 1 is sufficient for most pictures, higher levels 
  103.                     are  needed the  deeper you delve.  (I've yet  to  use 
  104.                     level 3!) Warnings are given when the accuracy  starts 
  105.                     to  run  out and has run out, you are then  given  the 
  106.                     option of changing the level.  Higher levels will take 
  107.                     longer. Fixed  point maths  routines  are used  ( 100% 
  108.                     optimised machine code ),  giving 12 digits after  the 
  109.                     decimal point with level 1,17 digits with level 2  and 
  110.                     26 with level 3. Using 6,8 and 12 bytes respectively.
  111.  
  112.  Start              Click on this when ready to start calculations,  don't 
  113.                     forget to choose the area to magnify.
  114.  
  115.  Restart            Only available after halting the calculations.
  116.  
  117.  Cancel             Return to menu. Any incomplete calculations are lost.
  118.  
  119.  Esc                Calculations can be halted by pressing the Esc key, to 
  120.                     continue click on Restart. Max val, Display values and 
  121.                     Maths accuracy can be changed during the halt.
  122.  
  123.      To select the area to magnify position the mouse at the imaginary top 
  124. left hand corner of a box and hold down the left button. Now drag down and 
  125. to the right a roughly square box,  until the desired size is reached then 
  126. release the left button.  If the box isn't in the correct position, it can 
  127. be repositioned by moving the mouse into the box and holding down the left 
  128. button.  Holding the button down drag the box to the desired position.  To 
  129. erase the box click the right button.
  130.  
  131.      When  the area to be magnified has been boxed and the  other  options 
  132. have  been  set click on start.  Nothing will happen (unless  the  Display 
  133. values option has been selected) until the calculations are finished. Once 
  134. finished the new area is displayed and a name is requested before you  are 
  135. allowed  to carry on.  The set is saved onto disk and the parent  file  is 
  136. updated, so that relationships are maintained.  The time taken to complete 
  137. the calculations varies according to several factors:
  138.  1.  The Size in pixels.  Obviously related to the number of points to  be 
  139. calculated.
  140.  2.  The level of Maths accuracy.  Level 2 takes about half as long  again 
  141. as level 1 and level 3 takes nearly twice as long as level 2 to  calculate 
  142. the same set. So it's best to use the lowest level posible.
  143.  3.  The  value of Max val.  Keep this within reasonable limits as low  as 
  144. possible.  If it's too low then picture quality will suffer,  too high and 
  145. areas  of  the Mandlebrot set are included in the box then  time  will  be 
  146. wasted in unnecessary calculations. After a few times experience will show 
  147. the right value to use.  (Look at some of the sets supplied on the disk as 
  148. a guide.)
  149.  4.  The  distance  from the Mandlebrot set.  This is  the  most  critical 
  150. factor  in determining the calculation time,  as 2 and 3 have to rise  the 
  151. nearer   to  the Mandlebrot set you go.  i.e. The closer you approach  the 
  152. boundary  with the Mandlebrot set the higher the point values  become  and 
  153. increasing  magnification is needed requiring higher levels  of  accuracy. 
  154. Unfortunately these are also the best places to look.
  155.      It's hard to give an average calculation time but as can be seen from 
  156. the  above  factors  the deeper in you travel the  longer  it  takes.  The 
  157. original set can be calculated in under 4 minutes.  A more realistic  time 
  158. for  most calculations is between 10 - 20 minutes,  but it is  posible  to 
  159. wait an hour or more!
  160.  
  161.      To change the colour boundaries and the colours select DISPLAY. It is 
  162. posible to change previously calculated sets just by loading then in.
  163.      The  right hand box will have two columns Val and Col,  to the  right 
  164. are the colours that are available,  each is numbered between 0-9 and A-F, 
  165. sixteen  in all.  (Upper case A-F.) Below the colours are three  selection 
  166. boxes:
  167.   Display  will re-display the set with any changes that have been made.
  168.   OK       will return you to the menu.
  169.   Colours  will allow you to change the colours. 
  170.  
  171.      The  values  and  colours used in any set can be  seen  by  selecting 
  172. DISPLAY, this will give a good idea of typical values used.
  173.  
  174.      Displaying the set in an imaginative and artistic way is probably the 
  175. most dificult part of the program.  And of course personal tastes  differ. 
  176. The  two  columns  can have a maximum of twenty one pairs  of  values  and 
  177. colours, each value is linked to it's colour. All points with a value less 
  178. than  or  equal to the first value will be displayed  in  it's  associated 
  179. colour,  all  points with a value greater than the first but less than  or 
  180. equal to the second value will be displayed in it's associated colour, and 
  181. so  on  down  the list.  The easiest way is by trial  and  error  until  a 
  182. satisfactory  picture is found.  Setting up the colour  boundaries  before 
  183. finalising  the  colours  and using contrasting  colours  for  each  value 
  184. boundary helps to start with.
  185.      The  number of value / colour pairs to use depends upon how you  want 
  186. your picture to look.  It can be effective using only a handful of colours 
  187. or if shading is wanted then all twenty one might be used.
  188.  
  189.      To  change  the  colours click on  the  Colours  box,  (having  first 
  190. selected  DISPLAY  of  course.) The right hand box  will  still  show  the 
  191. colours plus a larger box showing the selected colour to change. To select 
  192. a colour click on any of the numbered boxes.  Above the large box are  the 
  193. Red, Green and Blue values for that colour, to change them click on the up 
  194. or down arrows.
  195.      If you wish to keep the original colours and forget any changes  that 
  196. have been made then click on cancel.
  197.      When satisfied with the colours clicking on OK will return you to the 
  198. DISPLAY  panel.  Any changes to the colours will take immediate effect  on 
  199. the picture and the screen as the system colour palette is  changed.  This 
  200. means  any  changes to Black or White (0 or F) may make reading  the  text 
  201. difficult.
  202.  
  203.           IMPORTANT.
  204.           ----------
  205.      When  all the changes have been made the set file must be updated  or 
  206. they will be lost.  To do this select SAVE under FILE,  no name has to  be 
  207. given as this is remembered by the program.
  208.      SAVE can be used any number of times, so multiple changes can be made 
  209. to any of the files - even the Original.
  210.  
  211.      SAVE  AS ...  is used when you wish to save a copy of any  set  file, 
  212. this enables different pictures to be made of the same set. A new name is 
  213. requested as a new file is created. The old file is untouched.
  214.  
  215.      DELETE  will erase a set file from the disk.  It is not  possible  to 
  216. delete  a  parent  file  as this would upset  the  relationships  to  it's 
  217. children.  If  files are erased from the desk top this might  confuse  the 
  218. program.
  219.  
  220.  
  221.                              HINTS AND TIPS.
  222.                              ---------------
  223.  
  224.      Turn the Display values option off except for quick looks.
  225.      Don't forget to save any changes made.
  226.      Keep  a supply of empty disks available otherwise you will lose  your 
  227. calculations.
  228.      Use caps lock during DISPLAY.
  229.      Some  interesting places to look are in the cracks and other  smaller 
  230. Mandlebrot sets. But find your own places.
  231.      Any  suggestions  on  improving the progam or if you  find  any  bugs 
  232. (heaven forbid) don't hesitate to contact me. Listings are also available, 
  233. the whole program has been written in assembler using Hisoft DevpacST.
  234.  
  235.  
  236.